Teilbarkeitsregeln in Systemen

Question

Aufgabe:

Wie rechne ich die folgenden Aufgaben:



4|(12345678) im 12er System

5|(12345678) im 11er System

3|(432234) im 9er system

Comments

"Rechnen" ist hier der falsche Ausdruck. Was du als "Aufgaben" bezeichnest, sind Aussagen.

Kann es sein, dass ihr zu diesen Aussagen ermitteln sollt, ob sie wahr oder falsch sind?

Answer 1

Wenn die Aufgabe so lautet wie ich es vermute, dass ist die erste Aussage mit Sicherheit richtig und die dritte mit Sicherheit falsch.

Comments

Bei der zweiten Aufgabe musst du untersuchen, welchen Rest

8+ 7*11  +6*11^2+ 5*11^3 + 4*11^4 + 3 * 11^5 +2*11^6 + 11^7 modulo 5 lässt.

Answer 2

Hallo,

3|(432234) im 9er system

(432234)_9

=4•9^5+3•9^4+...3•9+4•1    (*)

=3•(...)+3+1

≠3•n

Die ersten fünf Summanden in (*) sind Vielfache von 9 und damit von 3, während der letzte, also 4 nicht durch 3 teilbar ist.

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Ähnliche Überlegungen kannst du beim 12er-System anstellen.

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Beim 11er-System ist zu bedenken, dass alle Potenzen von 11 im Dezimalsystem mit 1 enden. Daraus ergibt sich eine Summenregel für die Einerziffern.