Anfangswertaufgabe mit geeigneter Substitution lösen

Question

Aufgabe: Anfangswertaufgabe mit Substitution lösen

y'(t)=1/(t+y(t))^2 -1.

Die -1 soll hinter dem Bruch stehen

Problem/Ansatz

Answer 1

Hallo,

Substituiere

z= t+y

y=z-t

y'=z'-1

->Einsetzen in die DGL:

z'-1= 1/z^2 -1

z'= 1/z^2 

dz/dt= 1/z^2

z^2 dz= dt

z^3/3 = t+ C

z^3= 3(t+C)

z= (3(t+C))^(1/3)

Resubstitution:

z= t+y

t+y =(3(x+C))^(1/3)

y=(3(t+C))^(1/3) -t