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Aufgabe: Anfangswertaufgabe mit Substitution lösen

y'(t)=1/(t+y(t))2 -1.

Die -1 soll hinter dem Bruch stehen



Problem/Ansatz

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Hallo,

Substituiere

z= t+y

y=z-t

y'=z'-1

->Einsetzen in die DGL:

z'-1= 1/z2 -1

z'= 1/z2 

dz/dt= 1/z2

z2 dz= dt

z3/3 = t+ C

z3= 3(t+C)

z= (3(t+C))^(1/3)

Resubstitution:

z= t+y

t+y =(3(x+C))^(1/3)

y=(3(t+C))^(1/3) -t

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