Wie kann man denn Erwartungswert bei diskreten Zufallsvariablen beweisen?

Ich bin sehr Dankbar für jede Antwort!

\( \mathrm{E}(X)=\sum \limits_{i \in I} x_{i} p_{i}=\sum \limits_{i \in I} x_{i} P\left(X=x_{i}\right) \)

Anhang sieht man die Formel ( Quelle: Wikipedia )