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Sei K=Z5 K=\mathbb{Z}_{5} K=Z5 der Körper mit 5 Elementen.(a) Wieviele Polynome enthält K[x] K[x] K[x] ?
Der Polynomring enthält auf jeden Fall:
1, X, X², X³, X4, ...
K[x]K[x]K[x] enthält unendlich viele Polynome. Für jedes n∈Nn\in\mathbb{N}n∈N ist xn∈K[x]x^n\in K[x]xn∈K[x] ein Polynom mit xn≠xmx^n \neq x^mxn=xm falls m≠nm\neq nm=n.
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