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Aufgabe:

Eine Karawane bewegt sich auf dem Pfad f von der Oase O(66/41) in Richtung der Felsenburg bei F(30/95) (Angaben in km).

Ein Wassertransporter fährt auf dem Interdesert-Highway g(x)= 2/3x + 10.

Es startet bei T(0/10)

a) Wie lautet die Gleichung von f?

b) Wo könnte die Karawane Wasser aufnehmen (Hinweis: Schnittpunkt)?

d) Gesucht: Kreuzungswinkel der Routen?


Problem/Ansatz:

Ich wäre sehr dankbar für eine leicht zu verstehende Erklärung und Lösung, da ich leider nicht mal weiß, wie ich den ersten Schritt machen muss.

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Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht?

Soll die Karawane sich geradlinig fortbewegen?

2 Antworten

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Beste Antwort

Willkommen in der Mathelounge,

bei einer linearen Funktion der Form y = mx + n ist m die Steigung und n der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Die Steigung berechnst du mit den Koordinaten zweier Punkte, hier O und F.

\(m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{41-95}{66-30}=-\frac{3}{2}\)

Damit ist die Gleichung teilweise aufgestellt: \(y=-\frac{3}{2}x+n\)

Um n zu bestimmen, setzt du die Koordinaten von einem der beiden Punkte in diese Gleichung ein. Es ist egal, welchen du nimmst.

\(41=-\frac{3}{2}\cdot66 +n\Rightarrow n = 140\). Somit lautet die Gleichung

\(f(x)=-\frac{3}{2}x+140\)

b) Zur Berechnung des Schnittpunktes setzt du f (x) = g(x) und löst nach x auf. Setze dein Ergebnis in eine der beiden Gleichungen ein, um die y-Koordinate des Schnittpunktes zu berechnen.

c) Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt. Das ist hier der Fall.

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

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Zwischen den Zeichen \(.+\) fehlt \(66\).

Oh ja, danke dir.

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"Eine Karawane bewegt sich auf dem Pfad f von der Oase O(66|41) in Richtung der Felsenburg bei F(30|95) (Angaben in km)."

\( \frac{95-41}{30-66}=\frac{y-41}{x-66} \)

\( \frac{y-41}{x-66}=-\frac{3}{2} \)

\( y-41=-\frac{3}{2}*(x-66)=-\frac{3}{2}*x+99 \)

\( y=-\frac{3}{2}*x+140 \)

Ein Wassertransporter fährt auf dem Interdesert-Highway \(g(x)= \frac{2}{3}x+10 \)

\(g(x)= \frac{2}{3}x+10 \)

\(\frac{2}{3}x+10=-\frac{3}{2}*x+140\)

\(\frac{4}{6}*x+\frac{9}{6}*x=130\)

\(\frac{13}{6}*x=130\)

\(x=60\)       \(y= \frac{2}{3}*60+10=50 \)

\(m₁=-\frac{3}{2}\)     \(m₂=\frac{2}{3}\)     \(m₁*m₂=-1\) Somit liegt ein rechter Winkel vor.

Allgemeine Bestimmung eines Winkels zwischen 2 Geraden:
\( \tan (\alpha)=\left|\frac{m_{2}-m_{1}}{1+m_{1} \cdot m_{2}}\right| \)

Unbenannt.PNG


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