Untersuche sie ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.

A (3 | -1 | 2) , B ( 1 | 0 | -2), C ( 2 | 1 | 2 ) ,

D ( 4 | 0 | 6)

Lösung:

AB = ( -2 | 1 | -4) , CD = ( 2 | -1 | 4)

Problem:

Ich weiß nicht ob trotz Umgekehrten Vorzeichen es als Parallelogramm zählt.

Answer 1

Schau dir mal ein Parallelogramm ABCD an.

\(\overrightarrow{AB}\) läuft "von links nach rechts", während \(\overrightarrow{CD}\) "von rechts nach links" verläuft.

Die von dir ausgewählten Vektoren MÜSSEN ja entgegengesetzt verlaufen.

Identisch sein müssen \(\overrightarrow{AB}\)  und \(\overrightarrow{DC}\) .

Comments

Schau dir mal ein Parallelogramm ABCD an

@Dr.Prof.Oktay: mache Dir ein Bild.

Answer 2

Bestimme die Gleichungen aller Geraden AB, BC, CD, DA, dann schau, ob AB || CD und BC || DA sind. Vorher kannst du prüfen, ob die Geraden alle in einer Ebene liegen, das ist ja eine notwendige Eigenschaft eines Parallelograms. Wenn du mehr wissen willst, kommt es darauf an, ob du mit Vektoren im E3 vertraut bist.

Comments

Das ist zwar richtig, aber zu großen Teilen überflüssig.

Man braucht nicht die kompletten Gleichungen der Geraden - es genügen die Vektoren von einem Eckpunkt zu einem anderen.

Und selbst da braucht man nicht mal 4 Vektoren, weil 2 genügen:

Identisch sein müssen (z.B.) \(\overrightarrow{AB}\)  und \(\overrightarrow{DC}\) .

Answer 3

Außerdem gilt AD=BC=[1;1;4].

Also ist es ein Parallelogramm.

:-)

Comments

Auch das ist richtig, aber nach \(\overrightarrow{AB}\)  = \(\overrightarrow{DC}\)  nicht mehr nötig.

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@abakus

Das ist mir klar. Zur Überprüfung finde ich es aber sinnvoll, die von mir genannten Vektoren zu betrachten, vor allem da die Rechnung ja nicht so aufwendig ist.