Urnenmodell Kombinatorik Wahrscheinlichkeit

Question

Eine Urne enthält sechs rote und vier schwarze Kugeln. Es werden fünf Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass davon

a) drei rot sind,

b) vier rot sind.

Ich hab für a) gerechnet ( (5über3) * (2über2) ) / ( (10über5) ). Ist mein Ansatz richtig?

Answer 1

$$\text{a) P(3 x rot)}=\frac{\begin{pmatrix} 6\\ 3\\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4\\ 2\\ \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 10\\ 5\\\end{pmatrix}}\approx0.47619$$

$$\text{b) P(4 x rot)}=\frac{\begin{pmatrix} 6\\ 4\\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4\\ 1\\ \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 10\\ 5\\\end{pmatrix}}\approx0.23810$$

Comments

@hikoba

mit \binom{6}{3} kannst du den Binomialkoeffizienten \(\binom{6}{3}\) einfacher in LaTeX schreiben.

Answer 2

Eine Urne enthält sechs rote und vier schwarze Kugeln. Es werden fünf Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass davon

a) (genau) drei rot sind,

Wir setzen mal voraus, das GENAU gemeint ist. Das ist leider mathematisch nicht korrekt.

P(R = 3) = (5 über 3) * 6/10 * 5/9 * 4/8 * 4/7 * 3/6 = 10/21 = 0.4762

P(R = 3) = (6 über 3) * (4 über 2) / (10 über 5) = 10/21 = 0.4762

b) (genau) vier rot sind.

P(R = 4) = (5 über 4) * 6/10 * 5/9 * 4/8 * 3/7 * 4/6 = 5/21 = 0.2381

P(R = 4) = (6 über 4) * (4 über 1) / (10 über 5) = 5/21 = 0.2381