Abstand Punkt und Koordinatenebene

Question

Hallo,

ich bräuchte mal kurz eure Hilfe. Ich soll den Abstand des Punktes P(1|2|-3) von der Ebene E: x=(0,2,0)r+(0,3,1), r,s ∈ℝ berechnen.

Leider hab ich keine Ahnung wie das geht. Ich soll es auch ohne Normalen- oder Koordinatenform machen. Kann mir da jemand von euch weiterhelfen? Wäre echt super, ich hab leider gar keine Idee wie ich anfangen muss.

Danke

Answer 1

Aloha :)

Wenn du dir die Ebenengleichung$$E\colon\vec x=r\cdot\begin{pmatrix}0\\2\\0\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}0\\3\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\2r+3s\\s\end{pmatrix}$$näher ansiehst, stellst du fest, dass die x-Koordinate immer null ist. Die Ebene $E$ beschreibt also die yz-Ebene des Koordinatensystems.

Den Abstand des Punktes $P(1|2|-3)$ von der yz-Ebene ist $1$, nämlich die x-Koordinate des Punktes.