Exponentialrechnungen als Textaufgabe

Question

Aufgabe:

…

Eine lineare Angebotsfunktion in einem Markt mit Mengenanpassern hat folgende Eigenschaften: Der Mindestpreis, damit das Gut überhaupt angeboten wird, beträgt 27 GE. Bei einem Preis von 249 GE werden 3630 ME angeboten. Die Nachfrage für das Gut beträgt 2656 ME bei einem Preis von 210 GE. Jede Preiserhöhung um 9 GE reduziert die Nachfrage um 39 ME.

Stellen Sie die Angebotsfunktion und Nachfragefunktion als Funktionen des Preises auf, indem Sie jeweils die Steigung und den y-Achsenabschnitt bestimmen, und ermitteln Sie damit die folgenden Größen.

a. Steigung der Angebotsfunktion:
b. y-Achsenabschnitt der Angebotsfunktion:
c. Steigung der Nachfragefunktion:
d. y-Achsenabschnitt der Nachfragefunktion:
e. Bei welchem Preis verschwindet die Nachfrage?
f. Ermitteln Sie die Sättigungsmenge (d.h. die maximale Nachfrage, wenn das Gut gratis ist).
g. Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis?
h. Wie hoch ist die gehandelte Menge im Gleichgewicht?
i. Wie groß ist die Überschussnachfrage bei einem Preis von 161 GE?

Problem/Ansatz:

Comments

Exponentialrechnungen als Textaufgabe

Und was hat das mit Exponentialrechnung zu tun? Typischerweise sind diese Funktionen doch linear? Beachte das zweite Wort der Aufgabe. Bei A hast Du zwei Punkte, bei N einen Punkt und die Steigung. Damit sind die Geraden definiert.

Wo hast Du konkret welches Problem, und wie lauten Deine Anworten dort wo Du kein Problem hast?

Meine oben verlinkten Hilfetexte führen Dich zu folgenden Funktionen:

\(\displaystyle A(p) = \frac{3630-0}{249-27} (p-27) + 0\)

\(\displaystyle N(p) = -\frac{39}{9} (p-210) + 2656\)

Answer 1

Hier nur eine Kontroll-Lösung

a) Steigung der Angebotsfunktion: 16,35
b) Achsenabschnitt der Angebotsfunktion: -441,49
c) Steigung der Nachfragefunktion -4,33
d) Achsenabschnitt der Nachfragefunktion 3.566,00
e) Bei welchem Preis verschwindet die Nachfrage? 822,92
f) Ermitteln Sie die Sättigungsmenge. 3.566,00
g) Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis 193,74
h) Wie hoch ist die gehandelte Menge im Gleichgewicht? 2.726,45
i) Wie groß ist die Überschussnachfrage bei einem Preis von 161? 677,25