Also f muss surjektiv sein, heißt jedes N muss einem N zugeordnet sein?

Question

Aufgabe:

Definieren Sie eine Abbildung f: N -> N mit folgenden Eigenschaften:

(a) f ist surjektiv

(b) die Menge der Urbilder von 1 unter f hat unendlich viele Elemente

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich die Aufgabe nicht so richtig...

Also f muss surjektiv sein, heißt jedes N muss einem N zugeordnet sein?

Die Menge der Urbilder von 1 unter f hat unendlich viele Elemente

Mit dem Satz kann ich leider überhaupt nichts anfangen..

Eventuell kann mich jemand in die richtige Richtung schupsen..

Answer 1

Du kannst ja z.B. betrachten

             x/2 falls x gerade
f(x) =  
              1  falls x ungerade.

So ist jedes n∈ℕ einem   x∈ℕ  zugeordnet, nämlich  dem x=2n.

Und die Urbilder von 1 sind {1;2;3;5;7;...}