Each box should only contain one ball, then how many ways are there to place these balls?

Question

Aufgabe:

Six balls labeled as $1,2,3,4,5$, and 6 , are to be placed inside boxes $A, B, C$, $D, E$, and $F$. If each box should only contain one ball, and ball 2 cannot be placed inside box $B$ or ball 5 cannot be placed inside box $E$, respectively, then how many ways are there to place these balls?

Problem/Ansatz:

Ich würde hier die Formel für unterscheidbare Bälle und unterscheidbare Fächer mit der Bedingungen max. 1 verwenden.

Dann haben wir schon mal n^k = 6⁶ = 46656

Wie bringt man jetzt die Bedingung unter, dass Ball 1 nicht in Box A darf? Wie muss man die Formel erweitern?

Answer 1

Man nehme alle Permutationen

6!

Ziehe die ab wo 2 in B ist

- 5!

Ziehe die ab, wo 5 in E ist

- 5!

und addiere die wo 2 in B und 5 in E ist, weil wir die versehentlich zweimal subtrahiert haben

+ 4!

Macht also

6! - 5! - 5! + 4! = 504

Comments

Kann man das nicht als eine fixpunktfreie Permutation betrachten?

Skizze:

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Kann man das nicht als eine fixpunktfreie Permutation betrachten?

Nein. Kann man nicht. Siehe obiger Kommentar.

Es ist laut Aufgabe nicht verboten Kugel 1 in Kiste A zu legen, Kugel 3 in Kiste C, etc ...

Das wären aber Situationen, die in einer fixpunktfreien Permutation nicht sein dürfen. Dort nimmt man jeden Ball aus seiner Kiste und packt die Bälle so in die Kisten, dass kein Ball in der eigenen Kiste liegt.

Answer 2

Dein übliches Problem:

$"Ich\;brauche\;\huge{Formel!}"$

Wenn mein Englisch mich nicht trügt, bedeutet

and ball 2 cannot be placed inside box $B$ or ball 5 cannot be placed inside box $E$,

dass es verboten ist, dass

Ball 1 in Box B ist UND Ball 5 in Box E ist.

Du musst also von allen Verteillungsmöglichkeiten die letztgenannten wegnehmen.

Comments

Dein übliches Problem:

Wie schön, dass du mal wieder zeigst, dass du keinerlei Ahnung davon hast.

Es handelt sich hier um eine fixpunktfreie Permutation und die Formel dafür lautet
!n = n!/e

also 6!/e = 264.87 = 265

Bitte, wenn man nicht weiß, wie man solche Aufgaben löst, am besten nichts schreiben. Du blamierst dich damit nur selber.

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Es handelt sich hier um eine fixpunktfreie Permutation und die Formel dafür lautet

Das ist verkehrt, denn Kugel 1 darf ja offensichtlich in Box A platziert werden.

Aber die Formel, die du hier suchst, wird genauso wie die Formel über fixpunktfreie Permutationen hergeleitet. Nämlich über Inklusion und Exklusion.

Du blamierst dich damit nur selber.

Wer im Glashaus sitzt.

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@ Hikoba:

Also jetzt wirst du richtig peinlich.

In

Six balls labeled as $1,2,3,4,5$, and 6 , are to be placed inside boxes $A, B, C$, $D, E$, and $F$. If each box should only contain one ball, and ball 2 cannot be placed inside box $B$ or ball 5 cannot be placed inside box $E$, respectively, then how many ways are there to place these balls?

steht absolut nichts davon,

dass Ball 1 nicht in Box A darf?

Lerne erst einmal, die konkrete Aufgabenstellung vernünftig zu kommunizieren.

PS:

Bitte, wenn man nicht weiß, wie man solche Aufgaben löst,

Um von allen Möglichkeiten die nicht erlaubten zu subtrahieren, braucht man nicht deine abgehoben "e"-enthaltende Formel, die du mit einem abschließenden

264.87 = 265

(was übrigens falsch ist, weil die beiden Zahlen nun mal NICHT gleich sein)

vermutlich eigentlich nur irgendwohin runden wolltest.

Du hast übrigens auch nicht kommuniziert, dass die Aufgabe (möglicherweise) gar nicht exakt gelöst werden, sondern nur ein zweifelhaftes Näherungsverfahren angewendet werden soll.

Wenn du hier einigermaßen ernst genommen werden willst: Halt einfach den Ball flach.