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In meiner Aufgabe ist die Seite c eine gleichschenkligen Trapezes gesucht. Gegeben sind die Seiten a = 23 cm und b = 19 cm sowie die Höhe = 16 cm. Ich möchte die Grundfläche ausrechnen. Wie komme ich jedoch auf die korrekte Länge von c. Da die Formel lautet A = (a+c)/2 * h

Wäre euch sehr dankbar für Erklärungen. Danke!
Gefragt von
Ist es überhaupt möglich, ohne Angaben über einen Winkel oder A als Grundfläche?! Ich bekomme so auch keine Formel umgestellt... Weiss einfach nicht weiter..
Du hast ja b=d und dann noch die Höhe. Da kannst du was mit dem sinus des Winkels ALPHA machen.

Genau das selbe brauche ich auch für meine Aufgabe..... Leider habe ich keine Ahnung wie das gehen könnte.

Gast: Schau mal die Antwort von JotEs genau an.

1 Antwort

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Zunächst eine Skizze:

Trapez gleichschenklig

In einem gleichschenkligen Trapez gilt einerseits b = d ( die Schenkel sind gleich lang) und andererseits, wie man an der Skizze erkennen kann,

c = a - 2 x 

wobei x die Strecke zwischen den Punkten A und F bzw. G und B ist.

Da AFD ein rechtwinkliges Dreieck mit x und h als Katheten sowie d als Hypotenuse ist, gilt:

h / d = sin (alpha )

Mit h = 16 und d = b = 19 ergibt sich

<=> alpha = arcsin ( h / d ) = arcsin ( 16 / 19 ) ≈ 57,36 °

 

Damit kann nun kann auch x berechnet werden:

x / d = cos ( alpha )

<=> x = d * cos ( alpha ) = 19 * cos ( 57,36 ° ) ≈ 10,25 cm

 

Damit ergibt sich für die Länge der Seite c:

c = a - 2 x = 23 - 20,5 = 2,5 cm

und für den Flächeninhalt A des Trapezes:

A = h * ( a + c ) / 2  = 16 * ( 23 + 2,5 ) / 2 = 204 cm 2

 

x / d = cos ( alpha )

<=> x = d * cos ( alpha )

Mit d = b = 19 cm und mit alpha =

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danke auch von mir, ich hab sehr lange nach diesem rechenweg gesucht!

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