E-Funktion bei Koffein

Question

Aufgabe:

Im Durchschnitt konsumiert jede erwachsene Person in Deutschland täglich etwa 200 mg Koffein. Koffein regt den Kreislauf an und hat eine belebende Wirkung. In zu hoher Dosis kann es jedoch auch zu Nebenwirkungen kommen. Nach der Einnahme gelangt Koffein in den Blutkreislauf und wird vom Körper abgebaut. Dabei halbiert sich etwa alle drei Stunden die Dosis im Körper. Eine Tasse Kaffee enthält 120 mg Koffein. Die Funktion f beschreibt den Verlauf der Koffeinmenge im Blut nach dem Konsum einer Tasse Kaffee (t: Zeit in Stunden; f(t): Koffein in mg)

a) Stellen Sie eine passende Funktionsgleichung der Form f(t) = a•eᵏ･ᵗ

c) Ab einer Koffeindosis von 1,82 mg pro kg Körpergewicht kann es bei Jugendlichen aufgrund von Herzrasens zu Schlaflosigkeit kommen. Julian (70 kg) möchte gern um 22 Uhr ruhig schlafen ohne auf seinen 500ml Energydrink mit einem koffeingehalt von 180 mg zu verzichten. Berechnen sie um wie viel Uhr er spätestens seinen Energydrink trinken sollte.
Ermitteln Sie, wie viele Stunden vor dem Schlafen er sich die gleiche Menge an Schwachen
im Koffeingehalt von 154 mg erlauben könnte.

Problem/Ansatz:

Hallo ich brauche dringend deine Hilfe

Bei a schaffe ich es leider nicht die richtige Funktionsgleichung zu finden.

Bei c bin ich komplett aufgeschmissen.

Würde mich daher sehr über eine Lösung der Aufgaben freuen so dass ich den Lösungsweg nachvollziehen kann.

LG

Answer 1

a) wegen "Eine Tasse Kaffee enthält 120 mg Koffein."   ist a=120.

Und nach 3 Stunden gilt  60 = 120 * e^(k*3)

==>    0,5 = e^(k*3)

==>  ln(0,5) = 3k

==>  k = ln(0,5) / 3 ≈-0,231

c) Entsprechend a) bekommst du für die nach t Stunden vorhandene

Koffeindosis  f(t)=180*e^(  -0,231 * t )

Julian darf nur 70*1,82 = 127,4 mg vertragen.

127,4 = 180*e^(  -0,231 * t )    ==>   t = t=1,496

Also darf er das höchstens 1,5h vor 22h trinken.

Comments

Das war wirklich sehr hilfreich. Danke