Um welche Funktion handelt es sich?

Question

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung, hat ein Maximum bei x=√3 und schließt im ersten Quadranten mit der x-Achse eine Fläche mit dem Inhalt 9/4 FE ein. Um welche Funktion handelt es sich?

Answer 1

f(x) = ax³ + bx = x·(a·x² + b)

f'(x) = 3ax² + b

F(x) = 1/4·a·x⁴ + 1/2·b·x²

f'(√3) = 9a + b = 0

F(√(-b/a)) = 1/4·a·(-b/a)² + 1/2·b·(-b/a) = - b²/(4·a) = 9/4

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte a = - 1/9 ∧ b = 1

Also probiere mal: f(x) = - 1/9·x³ + x