Leontief-Modell mit drei Unternehmen

Question

Aufgabe:

Die drei Unternehmen \( \mathrm{W}_{1}, \mathrm{~W}_{2} \) und \( \mathrm{W}_{3} \) sind untereinander und mit dem Markt nach dem Leontief-Modell verflochten. Es gelte die Inputmatrix \( A=\left(\begin{array}{ccc}0,5 & 0 & 0,5 \\ 0,2 & 0,2 & 0 \\ 0,3 & 0,4 & 0,2\end{array}\right) \).

a) In der vergangenen Produktionsperiode stellten die drei Unternehmen 260 Einheiten, 160 und 200 Einheiten her. Berechnen Sie die jeweiligen Marktabgaben.

b) Für die kommende Produktionsperiode wird erwartet, dass alle drei Unternehmen jeweils 20 Einheiten an den Konsum abgeben. Berechnen Sie die Produktion jedes Unternehmens, um dieser Nachfrage gerecht zu werden. Ermitteln Sie dabei den Eigenverbrauch von \( \mathrm{W}_{3} \).

c) Zeigen Sie, dass in diesem Modell jede Nachfrage befriedigt werden kann.

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) In der vergangenen Produktionsperiode stellten die drei Unternehmen 260 Einheiten, 160 und 200 Einheiten her. Berechnen Sie die jeweiligen Marktabgaben.

Welcher Zusammenhang gilt denn zwischen der Inputmatrix, der Produktion und der Marktabgabe. Nimm diese Gleichung, die den Zusammenhang beschreibt und löse zum Marktvektor auf.

Ich erhalte Marktabgaben von 30, 76 und 18 ME.