Für eine Menge \(P\subseteq Z\) bedeute \(\overline{P}\) ihr
Komplemement bzgl. \(Z\), also \(Z-P\).
Es gilt das Distributivgesetz
\((P\cup Q)\cap R=(P\cap R)\cup(Q\cap R)\) für Mengen \(P,Q,R\).
Daher bekommen wir
\((A\cup B)-(A\cap B)=(A\cup B)\cap (\overline{A\cap B})\)
Nun Distr. anwenden:
\(=(A\cap(\overline{A\cap B}))\cup(B\cap(\overline{A\cap B}))=\)
\(=(A-(A\cap B))\cup(B-(A\cap B))\)
