Mengen mit vollständiger Induktion beweisen

Question

Aufgabe:

(b) Es sei \( M \) eine Menge und für \( n \in \mathbb{N} \) seien \( A_{1}, A_{2} \ldots, A_{n} \subseteq M \). Für eine Teilmenge \( T \subseteq M \) schreiben wir \( \bar{T}:=M \backslash T \). Beweisen Sie mithilfe vollständiger Induktion, dass gilt
\( \overline{A_{1}} \cap \overline{A_{2}} \cap \cdots \cap \overline{A_{n}}=\overline{A_{1} \cup A_{2} \cup \cdots \cup A_{n}} . \)

Answer 1

Induktionsanfang spare ich mir.

Wenn

\(\overline{A_{1}} \cap \overline{A_{2}} \cap \cdots \cap \overline{A_{n}}=\overline{A_{1} \cup A_{2} \cup \cdots \cup A_{n}} . \) gilt, dann gilt auch

\(\overline{A_{1}} \cap \overline{A_{2}} \cap \cdots \cap \overline{A_{n}}\cap\red{ \overline{A_{n+1}}}=\overline{A_{1} \cup A_{2} \cup \cdots \cup A_{n}} \cap\red{ \overline{A_{n+1}}}. \)

Jetzt lasse auf der rechten Seite mal den Herrn DeMorgan von der Kette...