Elementare Logik Aufgabe

Question

Aufgabe:

Aufgabe 1. Überprüfen Sie, ob folgende Schlüsse korrekt sind:

Es gelte: Wenn es regnet, so ist die Straße nass. Es hat nicht geregnet. Schluss: Die Straße
ist nicht nass.

Problem:

Ich behaupte, dass die Aussage wahr ist und laut meiner Professorin ist die Aussage falsch oder wahr.

Wo ist mein Ansatz falsch?

Ansatz:

A := Es regnet

B := Die Straße ist nass

"Es gelte: Wenn es regnet, so ist die Straße nass." ist somit (A => B) und wahr.

Um zu Beweisen, dass "Es hat nicht geregnet. Schluss: Die Straße ist nicht nass." wahr ist, stelle ich folgenden Beweis auf:

(¬B => ¬A) <=> (A=>B).

Die Aussagen sind äquivalent und somit ist die Aussage wahr. Äquivalenz ergibt sich aus der Wahrheitstabelle.

Answer 1

Die Straße kann auch aus anderen Gründen trotzdem nass sein.

Eine Straßenreinigungsmaschine kann sie nass gemacht haben oder Kinder haben mit Wasserpistolen gespielt

oder ...

Sie ist nur dann, war, wenn der Regen die einzige Möglichkeit für Nässe sein kann.

Answer 2

\((A \rightarrow B) \land \lnot A \iff (\lnot A\lor B)\land \lnot A \iff \lnot A \lor (B \land \lor A)\)