Wie lautet der Erwartungswert und die Supremumsnorm von
∣X1−X2∣\left|X_{1}-X_{2}\right|∣X1−X2∣
wobei X1,…,Xn∼U[a,b] X_{1}, \ldots, X_{n} \sim \mathcal{U}[a, b] X1,…,Xn∼U[a,b] u.i.v. für reelle a<b a<b a<b .
Ich hoffe mir kann jemand helfen
Du musst bewusstloser werden ...
https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_unconscious_statistician#Jo…
Hier ist g(X1,X2)=∣X1−X2∣g(X_1,X_2)=|X_1-X_2|g(X1,X2)=∣X1−X2∣, also:E(g(X1,X2))=E(∣X1−X2∣)=∫ab∫ab∣x−y∣f(x,y) dx dy\mathbb{E}(g(X_1,X_2))=\mathbb{E}(|X_1-X_2|)=\int \limits_{a}^{b}\int \limits_{a}^{b}|x-y|f(x,y)\, \mathrm{d}x\, \mathrm{d}yE(g(X1,X2))=E(∣X1−X2∣)=a∫ba∫b∣x−y∣f(x,y)dxdy Die gemeinsame Dichte ist einfach ... die Zufallsvariablen sind unabhängig, d. h. sie ist das Produkt der beiden Randdichten.
Bei dem Integral hab ich leider Probleme
Dann spezifiziere diese.
Ich weiß nicht wie ich mit dem Betrag umgehen soll
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+%7Cx%7C+dx
Kann man kompakt mit der Signum-Funktion schreiben.
das funktionier leider nicht
Ein anderes Problem?
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