Beweisen einer Mengenaussage

Question

Aufgabe:

Z = Zeichen der ganzen Zahlen

8Z\3Z=(8+24Z)∪(16+24Z)

Problem/Ansatz:

Hallo, und zwar verstehe ich nicht ganz, wie ich bei der Aufgabe vorgehen soll.

Was soll bedeuten (8 Ganze Zahl), also ich weiß was ganze Zahlen sind, aber was hat das in Abhängigkeit damit zutun?

Und wie soll ich da vorgehen?

Answer 1

Was soll bedeuten (8 Ganze Zahl)

Das sollte eigentlich in deinen Unterlagen stehen.

        \(8\mathbb{Z} = \{z\in \mathbb{Z} |\ \exists z'\in \mathbb{Z}:\, z = 8\cdot z'\}\)

Oder anders formuliert, \(8\mathbb{Z}\) ist die Menge aller Vielfachen von \(8\).

Dementsprechend ist

        \(8+24\mathbb{Z} = \{z\in \mathbb{Z} |\ \exists z'\in \mathbb{Z}:\, z = 8+24\cdot z'\}\).