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Seien A,B und C beliebige Mengen. Zeigen oder widerlegen sie:

a) A∪B=A genau dann, wenn B⊆A

b) Wenn C∈(2^A∩2^B), dann C⊆A

c) Wenn |B|≥2, dann |A×B|≥|B|

Könnte mir jemand bitte bei diesen Aufgaben helfen?

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Hey,

a) Vereinigungsmenge A und B = B ist unechte Teilmenge von A

$$x \in A \lor x \in B=\forall x (x\in B\Longrightarrow A)$$

Da B laut der Aussage rechts eine Unechte Teilmenge ist müsste gelten B = A. Also Alle Elemente x sind in A und in B, aber A und B besitzen kein Element welches nicht in dem anderem ist. Da laut Aussage rechts gelten müsste B = A und eine Vereinigungsmenge wie links ist halt in A oder B.

Also eine falsche Aussage.


b) Kenne die Ausdrücke leider nicht ):


c) Die Mächtigkeit von B ist größer gleich 2. Also befinden sich immer mindestens zwei Elemente in B.zB {1,3} order {5,6}. Die Mächtigkeit von A ist aber nicht gegeben. gehen wir aber mal davon aus, dass es nicht die Leere Menge ist so ist mindestens ein Element in der Menge A enthalten, und wenn es auch nur die {0} ist. Da ich es eigentlich nicht kenne, dass das x hier heißt A mal B sondern nur das die Elemente der Menge A und die Elemente der Menge B zusammengezählt werden bestätigt sich ja unsere Aussage. Hat A nur die {0} und B laut definintion mindestens zwei Elemente sind |AxB| = 3 Elemente und somit >= 2

Sollte A die leere Menge sein so haben wir durch B trotzdem mindestenst 2 Elemente und somit gilt wieder |AxB|=2

Da es nur größer gleich sein muss und das gleich erfüllt ist, ist auch diese Aussage wahr!


Hoffe konnte dir bissel helfen (:

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Vielen Dank für die Hilfe, hast mir echt geholfen :)

c) ist leider falsch erklärt da das kartesische Produkt einer Menge mit der leeren Menge ergibt wieder die leere Menge, da aus der leeren Menge kein Objekt ausgewählt werden kann, um dieses mit einem Element aus der Menge A zu kombinieren.

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