Zeigen Sie: GL2(ℝ) bildet mit der üblichen Matrixmultiplikation eine Gruppe.

Question

Aufgabe:

Sei A = \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) ∈ GL₂(ℝ), so definiert man eine 2 × 2-Matrix A^-1 wie folgt:

      A^-1 =\( \begin{pmatrix} a' & b' \\ c' & d' \end{pmatrix} \)   mit a′ =\( \frac{d}{ad-bc} \)

                                       b′ = \( \frac{-b}{ad-bc} \)
                                       c′ = \( \frac{-c}{ad-bc} \)
                                       d′ = \( \frac{a}{ad-bc} \)

1) Erklären Sie, warum sich A^-1 so definieren lässt und warum A^-1 ∈ GL₂(ℝ).

2) Zeigen Sie: GL₂(ℝ) bildet mit der Matrixmultiplikation eine Gruppe.

Könnte jemand helfen?

LG Blackwolf :)

Answer 1

Erklären Sie, warum sich A-1 so definieren lässt

Multipliziere die Matrizen A und A^-1. Es sollte sich eine Einheitsmatrix ergeben.

Zeigen Sie: GL2(ℝ) bildet mit der Matrixmultiplikation eine Gruppe.

Na, da gab es doch so ein paar Eigenschaften, die Gruppen haben müssen:

Assoziativität, Existenz von..., ...