Bestimmen alle Nullstellen des Polynoms

Question

Hallo Abend zusammen!

Bestimmen Sie alle Nullstellen des Polynoms \( p(x)=x^{3}+17 \cdot x^{2}+58 \cdot x-76 \).

Hinweis: Geben Sie die Lösungen in der Form [ \( \left.x_{1}, x_{2}, \ldots\right] \) an. Bsp.: \( [2,-5] \)

Ich habe diese Nullstellen aber die Seite wo ich das eintragen muss sagt ich soll es in Bruch eingeben und weiss nicht wie und ob es richtig ist. Kann mir wer hier bitte eine Lösung geben als Bruch bitte!

Nullstellen: \( \mathcal{N}=[3.53,-21.53] \)

Comments

Es gibt drei Nullstellen. Die beiden von Dir genannten gehören nicht dazu.

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Es gibt 3 Nullstellen:$$x_1=1$$$$x_2=\sqrt5-9$$$$x_3=-9-\sqrt5$$Das Problem ist, dass die Wurzel einer natürlichen Zahl entweder wieder eine natürliche Zahl oder eine irrationale (= nicht als Bruch darstellbar) Zahl ist.

Das heißt, es gibt keine Bruch-Darstellung von \(\sqrt5\).

Prüfe bitte nochmal das Polynom. Stimmen alle Faktoren und Vorzeichen?

Answer 1

Hornerschema:

    1    17   58   -76

1   1    18   76    0  \(\Rightarrow x_1=1\)

\(x^2+18x+76=0 \Rightarrow x_{2,3}=-9\pm \sqrt5\)

Aber wie man die Nullstellen als Brüche darstellen soll????

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