Rechenschritt unklar: Wie kommt man von (1) nach (2)?

Question

Aufgabe: Wie kommt man von (1) nach (2)?

(1) (sin x / sin y) +1 = 1,91    (sin x / sin y) – 1 = – 0,09

(2) (sin x + sin y) / (sin x – sin y) = 1,91 / – 0,09

Problem/Ansatz:

Aus (2) schließe ich, dass der erste Term durch den zweiten Term dividiert wird.
Doch ich komme nicht zu dem Ergebnis (2).
Wenn ich die beiden Terme in (1) dividiere, bekomme ich
(3) [(sin x / sin y) +1] / [(sin x / sin y) – 1]
(4) Jetzt müsste ich den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multiplizieren, aber was ist der Kehrwert von [(sin x / sin y) – 1]?

Answer 1

(sin x / sin y) +1 = 1,91    (sin x / sin y) – 1 = – 0,09

Dividieren gibt \( \frac{ \frac{sin(x)}{sin(y)} +1 }{ \frac{sin(x)}{sin(y)} -1 }   \)

Das mit sin(y) erweitern gibt \( \frac{ sin(x)+sin(y)}{ sin(x)-sin(y) }  \)

Comments

Danke! Das Einfache, das so schwer zu erkennen ist... G.R.

Answer 2

Multipliziere beide Gleichungen mit sin(y):

sin(x)+sin(y)=1,91*sin(y)

sin(x)-sin(y)=-0.09*sin(y).

Nun dividiere die rechten und die linken Seiten durch einander.