Monotonieverhalten einer rationalen Funktion ohne Differentialrechnung ermitteln.

Question

Aufgabe:

Servus,

ich muss die Funktion f(x)=\( \frac{x+2}{x+1} \) für den Intervall[1,2] auf Monotonie und Stetigkeit untersuchen, das ganze aber ohne Differenzialrechnung zu verwenden.

Problem/Ansatz:

Stetig ist sie mal, da keine Nullstelle im Nenner. Da die Funktion streng monoton fallend ist, muss ja gelten f(x1)>f(x2)für 1≤x1<x2≤2, wie kann ich das für alle x1 und x2 zeigen?

Danke

Comments

Forme um: \(f(x)=\dfrac{x+2}{x+1}=\dfrac{x+1+1}{x+1}=1+\dfrac1{x+1}\). So sieht man es direkt.

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Das war jetzt einfacher als erwartet!

Danke dir

Answer 1

auf Monotonie ... untersuchen

Auf die Definition von strenger Monotonie zurückgreifen.

Zeige, dass \(f(x_1) > f(x_2)\) für alle \(x_1,x_2\in [1,2]\) mit \(x_1 < x_2\) ist.

Comments

Wie die Definition lautet ist mir eh klar, aber wie ich dass dann anwende, dass es für alle x1, x2 gezeigt ist, das war meine Frage