Aufgabe:
(a) Let \( a \in \mathbb{C}, \operatorname{Re} a>0 \). What is the image of the right half-plane \( \{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re} z>0\} \) under the Möbius transformation
\( f_{a}(z):=\frac{z-a}{z+\bar{a}} ? \)
Hint: First compute \( \left|f_{a}(z)\right| \) for \( z=i t \), with \( t \in \mathbb{R} \).
(b) Let \( b \in \mathbb{C},|b|<1 \). Find a Möbius transformation \( f \) that maps the unit circle onto itself and the point \( b \) to the origin. (Hint: use part (a).)
Problem/Ansatz:
Hallo liebe Community, leider habe ich Schwierigkeiten bei der folgenden Aufgabe und habe dazu auch keinerlei Ansatz. Ich wäre dankbar über eine Lösung!
