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Aufgabe:

Gegeben sei das lineare Gleichungssystem Ax=b mit

A= \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \)

b= \( \begin{pmatrix} 1\\4 \end{pmatrix} \)


Seien die Koeffizienten von A mit relativer Genauigkeit von mindestens 10^-3 gegeben. Ist es möglich, bei exakt bekannter rechter Seite b, eine Genauigkeit von 10^-2 in der Lösung zu erreichen?


Problem/Ansatz:

Wir wissen also

\( \frac{||A-A'~||}{||A||} \) <= 10^-3

Und

\( \frac{||b-b'~||}{||b||} \) =0

Wir wollen ja wissen ob es möglich ist das gilt:

\( \frac{||x-x'~||}{||x||} \) <= 10^-3

Kann mir jemand einen Ansatz für die Aufgabe geben?

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