Zeigen von Mengen / Teilmengen

Question

Aufgabe:

Für k ∈ {0,1,2,3} seien die Abbildungen ρk : Z4 → Z4 und σk : Z4 → Z4 definiert durch die Formeln
ρk([x]4) := [x + k]4 ,      σk([x]4) := [−x + k]4 .

Zeigen Sie: Die Menge D4 := {ρ0,...,ρ3,σ0,...,σ3} ⊂ Map(Z4,Z4) ist eine Teilmenge der Permutationsgruppe Perm Z4.

Problem/Ansatz:

Wie zeige ich das?