" Bestimme eine Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in \(P(-3|0)\) parallel zu \(y=6x\) ist."
deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt und \(P(-3|0)\) liegt auf dem Graphen:
\(f(x)=a*x^2*[x-(-3)]=a*x^2*(x+3)=a*x^3+3*a*x^2\)
Tangentensteigung in \(P(-3|0)=6\) :
\(f´(x)=3*a*x^2+6*a*x\)
\(f´(-3)=3*a*(-3)^2+6*a*(-3)=27a-18a=9a=6\) → \(a=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)
\(f(x)=\frac{2}{3}*x^2*(x+3)\)
