Dreiecksungleichung Zusammenhang zur Ungleichung

Question

Aufgabe

gegeben ist die Ungleichung    |a -b | ≤ |a-c| + |b-c|   für jede reelle Zahl c ∈ R.

Man soll die Gleichung in Bezug auf den Abstand zweier reeller Zahlen analysieren und den inhaltlichen und geometrischen Zusammenhang zur Dreiecksungleichung herstellen.

Problem/Ansatz

Ich kann mir hierunter absolut nichts vorstellen, kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Aloha :)

Auf dem Zahlenstrahl gilt:

\(|a-b|\) ist der Abstand zwischen \(a\) und \(b\)

\(|a-c|\) ist der Abstand zwischen \(a\) und \(c\)

\(|b-c|\) ist der Abstand zwischen \(c\) und \(b\)

Die Ungleichung sagt, dass der direkte gerade Weg von \(a\) nach \(b\) immer kürzer oder höchstens gleich lang ist wie jeder Umweg von \(a\) nach \(b\) über einen dritten Punkt \(c\):$$|a-b|\le|a-c|+|b-c|$$