Zeigen Sie, dass (AB-BA)^2 mit jeder Matrix C€R2x2 kommutiert, dh: C*(AB-BA)^2=(AB-BA)^2*C

Question

Seien A,B €R2x2. Zeigen Sie, dass (AB-BA)^2 mit jeder Matrix C€R2x2 kommutiert, dh: C*(AB-BA)^2=(AB-BA)^2*C

Problem/Ansatz: Hat jemand einen Ansatz für dieses Beispiel? Komme leider nicht weiter

Answer 1

\(A = \begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{21}\end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{21}\end{pmatrix}\).

Damit \((AB-BA)^2\) ausrechnen.

Comments

Danke für die Hilfe! Aber muss man nun AB und BA zuerst potenzieren und dann Subtrahieren oder umgekehrt?

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Vorrangregeln:

1. Klammern
2. Potenzen
3. Punktrechnung
4. Vorzeichen
5. Strichrechnung