Aufgabe:
Sei U⊆Km ein Unterraum. Zeigen Sie, dass für die Vektoren v1,...,vr aus U die folgenden Aussagen äquivalent sind (Ringschluss):
1. Vektoren v1,...,vr sind eine Basis von U
2. Vektoren v1,....,vr sind eine maximal iinear unabhängige Teilmenge von U, d.h. für jedes Element v aus U sind die Vektoren v1,....,vr, v linear abhängig.
3. Vektoren v1,....,vr sind ein minimales Erzeugendensytem von U, d.h. es gilt Span(v1,...,vr)=U aber für alle 1≤i≤r ist Span(v1,...,vi-1, vi+1,....vr) ≠U.
