Wahrscheinlichkeitsverteilung Skat binomialkoeffizient

Question

Aufgabe:

3. a) Aus einem gut gemischten Skatspiel mit 32 Karten werden 4 Karten gezogen. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies
(1) die 4 Asse;
(2) zwei Asse und zwei Damen;
(3) mindestens zwei Asse sind?
b) Aus einem gut gemischten Skatspiel mit 32 Karten werden 8 Karten gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies
(1) die 8 Kreuz-Karten; (2) vier Kreuz- und vier Pik-Karten; (3) acht schwarze Karten sind?
c) Aus einem gut gemischten Kartenspiel werden 4 Karten gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die vier Karten vier verschiedene Farben haben (also genau 1 Kreuz-Karte, 1 Pik-Karte, 1 Herz-Karte, 1 Karo-Karte darunter ist)?
Ergibt sich ein Unterschied, wenn das Kartenspiel 32 Karten umfasst, oder wenn dies 52 Karten sind wie bei einem Rommé-Spiel (ohne Joker)?
d) Aus einem gut gemischten Skatspiel mit 32 Karten werden 8 Karten gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die acht Karten acht verschiedene Werte haben (also genau eine 7, eine 8, eine 9, eine 10, ein Bube, eine Dame, ein König, ein Ass darunter ist)?

Problem/Ansatz:

Ich komme bei a) (3), b)(2)&(3), c) &d) nicht weiter

Answer 1

a) (3)

Mindestens 2 Asse bedeutet genau 2 Asse oder genau 3 Asse oder genau 4 Asse.

Benutze jetzt entweder die Pfadregeln für Baumdiagramme oder die hypergeometrische Verteilung.

Comments

Also bei der Aufgabe muss ich ja mit der Kombinatorik areiten. Es wäre ja viel zu umständlich dass mit einem Baumdiagramm zu lösen

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Das ist mit dem Baumdiagramm auch nicht viel schwieriger. Mit der kombinatorik wäre es die hypergeometrische Verteilung. Das kannst du auch machen. Der Weg steht dir frei.

Ich mache die ersten beiden mal über Baumdiagramme oder hypergeometrische Verteilung

1) die 4 Asse;
P = 4/32·3/31·2/30·1/29 = 1/35960
P = (4 über 4)/(32 über 4) = 1/35960

(2) zwei Asse und zwei Damen;
P = 6·4/32·3/31·4/30·3/29 = 9/8990
P = ((4 über 2)·(4 über 2))/(32 über 4) = 9/8990

Du siehst mit Pfadregeln und Baumdiagramm ist es hier im Aufwand kaum ein Unterschied.

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Können Sie mir auch sagen wie man das bei a) (3) macht. Weil da muss muss man die Möglichkeiten für 2,3&4 Asse machen. Ich bin mir nur nicht sicher wie dass da mit der Kombinatorik geht.