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Zeigen Sie, dass (1, 0, 1)T ,(0, 1, 0)T ,(3, 1, 2)T eine Basis des ℝ3 ist. 

Meine Lösung: 

Ich habe überprüft, ob die 3 Vektoren linear unabhängig sind. D. h ich habe die 3 Vektoren als lineares Gleichungssystem dargestellt und gleich null gesetzt. Als Lösung davon bekomme ich, dass x1=0, x2=0, x3=0, d.h die 3 Vektoren sind linear unabhängig.
Muss ich noch überprüfen, ob die 3 Vektoren ein Erzeugendensystem bilden oder ist das genug? Wenn ja, wie?

von

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Es ist ja bekannt, dass din(IR3) = 3 ist.  Also bilden drei lin. unabh. Vektoren

immer eine Basis von IR3  .

von 229 k 🚀

Wenn du das mit dem Erz.system prüfen möchtest,

machst du einfach den Ansatz

Sei v = (a;b;c)T ein Element von IR3 .

Dann ist zu zeigen: Es gibt  x,y, z aus IR mit

x*(1, 0, 1)T +y*(0, 1, 0)T +z*(3, 1, 2)T = v.

Das ist ein Gl. System mit den Parameter a,b,c und du

zeigst, dass es eine Lösung ( x,y,z) gibt.

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