nichtlineares Optimierungsproblem / Teilmenge

Question

Aufgabe:

Auf einer Platine soll eine Steuereinheit angebracht werden. Die Stelle $P=(x, y)$, an der die Einheit befestigt wird, muss aus Herstellungsgründen $x \in[1,3]$ erfüllen. Außerdem darf sie höchstens $\sqrt{10}$ Längeneinheiten von der Stromversorgung im Punkt $S=(0,2)$ entfernt liegen, damit die Platine funktionsfähig ist. Abhängig von der Position der Steuereinheit ist der Stromverbrauch durch die Funktion $s(x, y)=$ $-9 x+13 y$ gegeben. Die Steuereinheit soll innerhalb des zulässigen Bereichs an der Stelle angebracht werden, die den Stromverbrauch minimiert.

(a) Formulieren Sie das zugehörige nichtlineare Optimierungsproblem. Skizzieren Sie außerdem die Teilmenge des $\mathbb{R}^{2}$, die alle Nebenbedingungen erfüllt.

Comments

Stimmen die Angaben? Ich komme auf ein Minimum mit negativem Stromverbrauch...

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Ich komme auf ein Minimum mit negativem Stromverbrauch...

ich auch! $s=-24$ bei $(1,8|\,-0,6)$

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@sgtccopa: Du hast die Frage am Folgetag nochmals eingestellt. Wäre cool, wenn Du die Rückfrage hier beantworten könntest.

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Problem: Verstehe nicht genau was die Nebenbedingungen hier im Kontext sind

die Nebenbedingungen sind die Einschränkungen für die Position $P(x|\,y)$, die in der Aufgabe angegeben sind:

... muss aus Herstellungsgründen $x \in[1,3]$ erfüllen.

$$1\le x \le 3$$

Außerdem darf sie höchstens $\sqrt{10}$ Längeneinheiten von der Stromversorgung im Punkt $S=(0,2)$ entfernt liegen, ...

$$(S-\vec x)^2 \le 10 \implies x^2 + (y-2)^2 \le 10$$Das Intervall [1;3] ist der grüne Streifen in meiner Skizze und die zweite Nebenbedingung ist die blaue Kreisscheibe.

Das zulässige Gebiet ist die Schnittmenge von beiden.

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Mein Fehler hätte gedacht das gilt als andere Frage aber ist ja die gleiche Aufgabe^^

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Danke jetzt hab ichs verstanden

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>höchstens $\sqrt{10}$ Längeneinheiten von der Stromversorgung im Punkt S<

Naja, man sollte schon näher ran, oder?

Gibt es da überhaupt was zu optimieren? Man kann den Stromverbrauch auf 0 stellen (sollte minimal genug sein) und eine gegeigente Stellen angeben z.B:

oder irgendwo im grau/blau Bereich der Geraden?

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Man kann den Stromverbrauch auf 0 stellen

das wäre die zusätzliche Nebenbedingung $s(x,y) \ge 0$, die aber nicht gegeben ist. Vielleicht äußert sich der Fragesteller ja noch dahingehend.

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vielleicht sollten wir hier

https://www.mathelounge.de/972527/weltformel-muss-es-geben?show=9730…

nachlesen, was es mit einem negativen Stromverbrauch auf sich hat ;-)

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@sgtccopa: Darf man noch auf eine erhellende Erklärung zum Minimum mit negativem Stromverbrauch hoffen?