Aufgabe:
Auf einer Platine soll eine Steuereinheit angebracht werden. Die Stelle \( P=(x, y) \), an der die Einheit befestigt wird, muss aus Herstellungsgründen \( x \in[1,3] \) erfüllen. Außerdem darf sie höchstens \( \sqrt{10} \) Längeneinheiten von der Stromversorgung im Punkt \( S=(0,2) \) entfernt liegen, damit die Platine funktionsfähig ist. Abhängig von der Position der Steuereinheit ist der Stromverbrauch durch die Funktion \( s(x, y)= \) \( -9 x+13 y \) gegeben. Die Steuereinheit soll innerhalb des zulässigen Bereichs an der Stelle angebracht werden, die den Stromverbrauch minimiert.
(a) Formulieren Sie das zugehörige nichtlineare Optimierungsproblem. Skizzieren Sie außerdem die Teilmenge des \( \mathbb{R}^{2} \), die alle Nebenbedingungen erfüllt.
