Aufgabe:
Sei \( A \subseteq \mathbb{R} \) nichtleer und beschränkt. Zeigen Sie, dass es monotone Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) und \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit \( a_{n}, b_{n} \in A \) für alle \( n \in \mathbb{N} \) gibt mit
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=\sup A \quad \text { und } \quad \lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=\inf A \)
Ansatz: Leider habe ich zu dieser Aufgabe überhaupt keinen Ansatz.
