Beweisen Sie, dass die Folge konvergiert

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Beweisen Sie, dass die Folge
\( a_{n}=\frac{3 n^{2}}{n^{2}+5 n+4} \)
konvergiert.

Kann mir wer bitte zeigen, wie ich an die Aufgabe herangehe. Danke

Comments

Sollst du das mit Grenzwertsätzen zeigen oder mit der ,,\(\varepsilon\)-Defintion"?

Answer 1

\(a_{n}=\frac{3 n^{2}}{n^{2}+5 n+4}\)=\(\frac{\frac{3n^2}{n^2}}{\frac{n^2+5n+4}{n^2}} =\frac{3}{1+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}} \)

\( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{3}{1+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}}=3 \)

Answer 2

Hallo

du kürzt durch n^2 und weist dass r/n und r/n^2 Nullfolgen sind für alle endlichen r

oder du musst ein n abschätzen, so dass für alle n>N  die Differenz zum GW 3 kleiner ε ist.

dabei  kannst du den  Nenner  grob verkleinern also zeigen dass der vergrößerte Bruch das auch noch tut

Gruß lul