Komplexe Nullstellen eines Polynoms bestimen

Question

Aufgabe:

Komplexe Nullstellen eines Polynoms bestimmen

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie alle komplexen Nullstellen des Polynoms p(z) = z
3 + (2 + 2i),
d.h. alle komplexen Lösungen der Gleichung z
3 = −(2 + 2i).

Leider hatte unser Lehrer dieses Thema nicht so gut erklärt und habe irgendwie keinen Ansatz wie ich dass lösen konnte.

Ich bedanke mich im Voraus auf eure Hilfe :)

Answer 1

Hallo,

ich vermute, dass es so aussehen soll:

z³=-(2+2i)

Wandle die Zahl in die Polarform um, dann geht es relativ einfach.

|-(2+2i)|=√(2²+2²)=√8

phi=225°=5/4 • π

z³ = √8 • e^{i•5/4 •π}

usw.