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Hallo zusammen,

Diesmal eine grosse Aufgabe wofür ich eine Lösung brauche aber diesmal mit meinen Ansätzen:

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Grenzwert
limnan=limn((1n+1)n1+n). \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(-\left(\frac{1}{n}+1\right)^{n} \cdot 1+n\right) .

limn((1n+1)n)=limn(1)=limn(n)= \begin{array}{l} \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(-\left(\frac{1}{n}+1\right)^{n}\right)= \\ \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(1)= \\ \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(n)= \end{array}
Daraus ergibt sich:
limnan= \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=

Meine Ansätze:

limn((1n+1)n)=(MeineLo¨sung=e)limn(1)=(MeineLo¨sung=1)limn(n)=(MeineLo¨sung=inf) \begin{array}{l} \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(-\left(\frac{1}{n}+1\right)^{n}\right)= \\ (Meine Lösung = -e) \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(1)= \\ (Meine Lösung = 1) \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(n)= (Meine Lösung = inf ∞) \end{array}
Daraus ergibt sich:
limnan=(AlsEndergebniskamichaufinf()) \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}= (Als Endergebnis kam ich auf -inf (−∞))

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Überprüfe mal, ob die Folge ana_n richtig dargestellt ist. Poste eventuell ein Foto zum Vergleich.

Es ieht wie folgt ausCapture.PNG

Aha, danke. Wer stellt denn solche Aufgaben?

Ohje ich arbeite da mit einer Gruppe dran aber sollte von einer Uni sein soweit ich weiss aber sind nicht meine Aufgaben :D ich versuche sie nur gerne zu lösen


Kleine Frage jedoch, ist mein Ansatz(Lösung) richtig?

Warum hast Du als Ergebnis -\infty und nicht \infty?

Ohje nur ein kleiner der mir unterlaufen ist, denn: die Grenzwerte der einzelnen Folgen existieren, daher galt die Identität

limn(an)=limn(1n+1)nlimn1+limnn. \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}\right)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}-\left(\frac{1}{n}+1\right)^{n} \cdot \lim \limits_{n \rightarrow \infty} 1+\lim \limits_{n \rightarrow \infty} n .
Somit ergab sich
limn(an)=(e)(1)+()= \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}\right)=(-e) \cdot(1)+(\infty)=\infty

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