Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden LGS

Question

Aufgabe:

Aufgabe 3: LGS ohne Lösung und mit unendlicher Lösungsmenge

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden LGS:

a)

\( \begin{aligned} 0 &=2 x-y-z \\ -3 &=4 x+2 y \\ 1 &=2 x-y-z \end{aligned} \)

b)

\( \begin{aligned} 1 &=2 x-y-z \\ -1 &=x+2 y \\ 0 &=3 x+y-z \end{aligned}\)

c)

\( 6=10 x-2 y-4 z \)

Problem:

Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen, jedoch habe ich nichts richtiges herausbekommen.

Ein nachvollziehbarer Lösungsweg würde mir sehr helfen.

Vielen Dank

Answer 1

a) Keine Lösung, die 1. und 3. Gleichung widersprechen sich,

b) Subtrahiere die 3. von der 1., dann verschwindet z und du hast nur noch x und y in 2 Gleichungen.

c) Das System ist unterbestimmt.

Du musst 2 Variablen frei wählen oder z.B. x in Abhängigkeit von y und z ausdrücken,

Stelle nach x um!