Jede konvergente Folge rationaler Zahlen ist ja auch eine Cauchy Folge.
Aber gilt auch die Umkehrung? Wenn nicht, warum nicht?
Beweisen Sie Ihre Behauptung.
Die Folge \((a_n)\) mit \(a_n=\sqrt{2}\) für alle \(n\) ist
eine Cauchyfolge, aber keine rationale Folge.
Warum ist sie keine rationale Folge?
Weil die Folgenglieder keine rationalen Zahlen sind.
