Ist jede Cauchy Folge eine konvergente Folge rationaler Zahlen?

Question

Jede konvergente Folge rationaler Zahlen ist ja auch eine Cauchy Folge.

Aber gilt auch die Umkehrung? Wenn nicht, warum nicht?

Beweisen Sie Ihre Behauptung.

Answer 1

Die Folge $(a_n)$ mit $a_n=\sqrt{2}$ für alle $n$ ist

eine Cauchyfolge, aber keine rationale Folge.

Comments

Warum ist sie keine rationale Folge?

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Weil die Folgenglieder keine rationalen Zahlen sind.