Überprüfen Sie die folgenden Relationen auf Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität und geben Sie an, ob es sich um Äquivalenzrelationen handelt:
\( N:=\mathbb{R}^{2} \backslash\{(0,0)\} \),
\( S:=\left\{\left(\left(x_{1}, x_{2}\right),\left(y_{1}, y_{2}\right)\right) \in N \times N: \exists \lambda \in \mathbb{R} \backslash\{0\}:\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(\lambda y_{1}, \lambda y_{2}\right)\right\} \subseteq N \times N . \)
Skizzieren Sie zudem die Äquivalenzklassen von \( S \) im zweidimensionalen Raum.
