Bestimmen Sie folgende Taylor-Approximationen (jeweils ohne Restglied)

Question

Aufgabe:

Eine Funktion \( f \) sei gegeben durch

\( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad(x, y) \mapsto 2 x^{3}-5 x^{2}+3 x y-2 y^{2}+9(x-y-1) . \)

Bestimmen Sie folgende Taylor-Approximationen (jeweils ohne Restglied) von \( f \) an der Stelle \( \xi=(1,-1) \)

i) Approximation durch ein Polynom zweiten Grades;
ii) Approximation durch ein Polynom dritten Grades.