Vektor c so bestimmen, dass die drei Vektoren linear unabhängig sind

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die beiden Vektoren

a= [2 8 6] und b = [4 16 16]

Geben Sie ein Vektor c an, so dass die drei Vektoren linear unabhängig sind.

Problem/Ansatz

Ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen, da ich nur weiß wie man herausfindet, ob Vektoren zueinander abhängig sind. Lineare Unabhängigkeit haben wir leider im Unterricht kaum behandelt.

Answer 1

a = [2, 8, 6] und b = [4, 16, 16]

Man sieht das bei a und b die ersten beiden Komponenten linear abhängig sind. Das muss man jetzt nur mit einem dritten Vektor beheben.

c = [1, 0, 0]

Man könnte auch das Kreuzprodukt nehmen. Dann hat man sogar einen zu a und b senkrechten Vektor

c = [2, 8, 6] ⨯ [4, 16, 16] = [32, -8, 0] = 8·[4, -1, 0]

Comments

Okay vielen Dank für die schnelle Antwort!

Kann man immer das Kreuzprodukt nehmen, wenn man die Abhängigkeit beheben möchte?

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Ja. Mit dem Kreuzprodukt bekommst du immer einen Vektor, der von den ursprünglichen linear unabhängig ist.

Ausnahme. Sind die beiden ursprünglichen Vektoren bereits linear abhängig, ergibt das Kreuzprodukt den Nullvektor. Dann weißt du also, dass dort etwas grundsätzlich schiefläuft.