gib einen Funktionsterm an. Cos Tang

Question

Beschreibe, wie der Graph von $g$ aus dem Graphen von $f$ mit $f(x)=\cos (x)$ hervorgeht und gib einen Funktionsterm an.

Comments

Kuwu, was möchtest Du mit "Tang" mitteilen?

---

wie findet man b heraus? das andere ist ja ablesen oder?

Answer 1

Beschreibe, wie der Graph von $g$ aus dem Graphen von $f$ mit $f(x)=\cos (x)$ hervorgeht

Schau dir den Graphen von $f$ an und vergleiche mit dem Graphen von $g$.

gib einen Funktionsterm an.

Der Graph von

        $g(x) = a\cdot f(s\cdot(x-d))+c$

geht aus dem Graph von $f$ hervor indem $f$

1. horizontal mit dem Faktor $s$ gestreckt wird
2. horizontal um $d$ verschoben wird
3. vertikal mit dem Faktor $a$ gestreckt wird
4. vertikal um $c$ verschoben wird.

Gib

        f(x) = cos(x)

und

        g(x) = a * f(s * (x-d))+c

in GeoGebra ein und experientiere mit den Werten um Details über die Parameter herauszufinden.

Comments

Faktor $s$ gestreckt und  Faktor $a$ gestreckt ist nicht konsistent

---

wie findet man b heraus? das andere ist ja ablesen oder?

---

b ist die Anzahl der Zyklen, die der Graph auf einer Strecke der Länge 2π (auf der x-Achse) durchläuft.

Answer 2

Hallo,

bei der linken Kurve fällt mir zuerst auf, dass auf der y-Achse ein Minimum vorliegt, während der Cosinus hier ein Maximum besitzt. Also ist die Cosinus-Kurve an der x-Achse gespiegelt worden. Das bewirkt der Faktor (-1). Allerdings verläuft die Kurve in y-Richtung zwischen -1 und 3, d.h. die Amplitude beträgt 2. Der Faktor ist also (-2).

-2•cos(...)+...

Die Kurve ist offensichtlich um 1 nach oben verschoben.

-2•cos(...)+1

Nun kommt der schwierige Teil.

Die meisten Maxima liegen nicht auf Punkten mit ganzzahligen x-Koordinaten. Es scheint mir aber, dass es für ∆x=2π insgesamt 3 Schwingungen sind.

-2•cos(3(x - d))+1

Nun muss noch eine Korrektur vorgenommen werden, da das Minimum etwas links von der y-Achse liegt.

Auf der Kurve liegt meiner Meinung nach der Punkt (1|3).

d muss daher so gewählt werden, dass y=3 fur x=1 herauskommt.

3= -2•cos(3(1-d))+1

-1=cos(3(1-d))

π=3(1-d)

d=1-π/3

g(x)=-2•cos(3•(x-1)+π)+1

Mit dem Faktor +2 statt -2 entfällt das +π, sodass auch folgender Term richtig ist.

g(x)=2•cos(3•(x-1))+1

Nun noch die zweite Kurve zur Kontrolle. Klick auf "edit ..." unten rechts, um zu desmos zu gelangen.

:-)

Comments

fällt mir zuerst auf, dass auf der y-Achse ein Minimum vorliegt

Mir fällt auf, dass das Minimum bei x = -0,0472  liegt.

Sorry, hatte deinen Beitrag nicht bis zu Ende gelesen, der ist völlig in Ordnung.

---

Das habe ich gegen Ende meiner Antwort auch angedeutet.

Den genauen Wert wollte ich noch ermitteln.

Aber danke für dein sorgfältiges Korrekturlesen.

:-)