Verteilung: Vier Piratenkapitäne beraten über die Anschaffung neuer Ausrüstung in acht Häfen

Question

Aufgabe 3: Verteilungen 6 Punkte
Beantworten Sie die Fragen durch die richtigen Formeln und kurze Begründungen.

a) Vier Piratenkapitäne beraten über die Anschaffung neuer Ausrüstung, die in acht Häfen besorgt werden muss. Wie viele Möglichkeiten gibt es zur Erledigung dieser Aufgabe, wenn jedes Schiff mindestens eine Besorgung machen muss (und jeder Hafen nur von einem Schiff besucht wird).

b) Kapitän Silver hat einen Schatz von 400 Goldstücken unter seinen 20 Leuten zu verteilen. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, wenn einzelne Mitglieder auch leer ausgehen können.
 

Aufgabe b habe ich rekursiv gelöst, aber weiß nicht ob es richtig ist und bin zu dem nicht weiter gekommen.

Hier ist mein Ansatz:

M=400

 

erstmal für M=1

Ω={400} |Ω|=1

 

 

M=2

|Ω|=401=M+1

 

M=3

Ω_k ={(400-k,0),(399-k,0)......}  wobei k anzahl der taler für pirat 3 ist

|Ω_k|=400-k+1

|Ω_k|=sum(400,k=0) |Ω_k|

 

usw.

kann mir jemand hier helfen für die 2 aufgaben

 

Danke.........

Answer 1

Aufgabe b) würde ich folgendermassen lösen.

b) Kapitän Silver hat einen Schatz von 400 Goldstücken unter seinen 20 Leuten zu verteilen. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, wenn einzelne Mitglieder auch leer ausgehen können.

Stelle die Leute (Nr. 1 bis 20) nebeneinander.
Lege immer zwischen 2 Leute einen Stein (Nr. 1 bis 19)
Nun lege ich die 400 Goldstücke in eine Reihe, die von den Steinen 1 bis 19 beliebig unterbrochen wird.
D.h. in einer Reihe von 419 Objekten sind 19 Steine und 400 Goldstücke.

Es gibt (419 tief 19) = 419! / (19! * 400!) = 3,606 * 10^32

Möglichkeiten für eine solche Anordnung.

Aufgabe a) vgl. Kommentar. Dein Ansatz für b) bleibt hier unkommentiert.

Comments

Zu a) Annahme: Man unterscheidet die Hafen und die Schiffe voneinander.

Erst mal für jedes Schiff einen der 8 Hafen wählen.
Geht auf 8*7*6*5 Arten

Dann kann jeder der 4 verbleibenden Häfen von einem beliebigen Schiff besucht werden:
Geht auf 4*4*4*4 Arten.

Total: 8!/4! * 4^4 = 430'080 Möglichkeiten

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2 Jahre zu spät, aber ich denke, da jeder hafen nur einmal angefahren werden soll bzw. wird rechnet man 4*3*2*1 nachdem jedes schiff zunächst einmal bei einem hafen war?

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Hat sich erledigt
Nachdem die 4 schiffe jeweils bei einem hafen waren, bleiben noch 4 unbesuchte. Hafen 1 kann von 4 schiffen besucht werden, hafen 2 auch, 3 auch, 4 auch -->4*4*4*4