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Kombinatorik Wahrscheinlichkeit verteilungsaufgaben usw WS bestimmen kurze begründung

Kombinatorik Wahrscheinlichkeit verteilungsaufgaben usw WS bestimmen kurze begründung

Ein Radiosender hat 100 Freikarten für einen Kinobesuch verlost. An dem Abendlaufen die 6 Filme A; B; C; D; E; F und fur jeden der 100 Gewinner wird mit einemWurfel entschieden, welchen Film er sehen darf (fairer Wurfel, unabhangige Wurfe).

a) Wieviele Verteilungen der 100 (unterscheidbaren) Gewinner auf die 6 Filme sind moglich und wieviele Verteilungen gibt es, wenn man die Gewinner nicht unterscheidet?

unterscheidbar: 

nicht unterscheidbar:

b) Alice, Bob und Carol gehoren zu den Gewinnern. Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit,dass Alice und Bob den gleichen Film sehen und wie gro ist die Wahrscheinlichkeit,dass alle drei den gleichen Film sehen? Bitte eine kurze Begrundung!

c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Film F von keinem der 100 Gewinnerbesucht wird? Bitte eine kurze Begrundung!

d) Jeder Gewinner hat genau zwei personliche Wunschme. Wie groß ist der Erwartungswert fur die Anzahl der Gewinner, die einen ihrer Wunschlme sehen? Auch hier bitte eine kurze Begrundung

 

Gefragt von
Bitte Aufgaben auch als Text hochladen. Diese Bildvorlage ist zu schlecht für die Texterkennung.
Hi Lu,

bekomme ich noch eine Antwort?

oder brauchst du noch zum rechnen......bekomme ich noch eine antwort?
@complicatoNacho. Deine Fragen kann ich nicht so schnell - schnell beantworten. Wenn ich Zeit habe, kommt vielleicht morgen noch etwas. Schönen Abend noch!

Bei a1) komme ich auf 6^100.

b1) 6*1 / (6*6) = 1/6                Wahrsch. dass B den gleichen Film wie A erwischt

b2) 6*1*1/ (6*6*6) = 1/36         Wahrsch. dass B und C den gleichen Film wie A erwischen.

c) 5^100 / 6^100 = (5/6)^100   Wahrsch. das bei jedem der 100 etwas ohne F erscheint.
OK. Vielen Dank, Lu

Ihr seid die besten. Das sind nur Klausuraufgaben die ich gepostet habe,  und die sind etwas umständlicher als die bei den Übungsblätter im Tutorium.

Könntest du und dein Team mir helfen, die ich gepostet habe.

Vielen Dank im voraus.
Wenn du das nächste mal eine Aufgabe stellst, versuche man direkt aus eurer PDF Datei mit Cut & Paste die Aufgabe zu kopieren. Das erspart uns dann hier die Mühe und wir haben mehr Zeit zum beantworten. So habe ich erst das PDF suchen müssen und dann mit Cut & Paste die Aufgaben kopieren müssen, dann noch nachbearbeiten müssen und dann noch beantworten :-)
Ok.

dann weiß ich bescheid . habe nicht gewusst, dass sone softwareprobleme entstehen konnten :)
+1 für den Hinweis von Mathecoach

2 Antworten

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Kombinatorik Wahrscheinlichkeit verteilungsaufgaben usw WS bestimmen kurze begründung

Ein Radiosender hat 100 Freikarten für einen Kinobesuch verlost. An dem Abend laufen die 6 Filme A; B; C; D; E; F und für jeden der 100 Gewinner wird mit einem Würfel entschieden, welchen Film er sehen darf (fairer Würfel, unabhängige Würfe).

a) Wie viele Verteilungen der 100 (unterscheidbaren) Gewinner auf die 6 Filme sind möglich und wie viele Verteilungen gibt es, wenn man die Gewinner nicht unterscheidet?

unterscheidbar: 6^100 =

nicht unterscheidbar: (100 + 5 über 5) = (105 über 5)

b) Alice, Bob und Carol gehören zu den Gewinnern. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass Alice und Bob den gleichen Film sehen und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass alle drei den gleichen Film sehen? Bitte eine kurze Begründung!

Für Alice und Bob gibt es 6 * 6 = 36 Film-Kombinationen. Bei 6 schauen sie den gleichen Film. Also 6/36 = 1/6

Für Alice Bob und Carol gibt es 6 * 6 * 6 = 216 Film-Kombinationen und auch nur bei 6 schauen alle den gleichen Film. Also 6/216 = 1/36

c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Film F von keinem der 100 Gewinner besucht wird? Bitte eine kurze Begründung!

Die Wahrscheinlichkeit bei 100 Würfen immer nur eine 1-5 zu würfeln beträgt: (5/6)^100

d) Jeder Gewinner hat genau zwei persönliche Wunschfilme. Wie groß ist der Erwartungswert für die Anzahl der Gewinner, die einen ihrer Wunschfilme sehen? Auch hier bitte eine kurze Begründung

Das jemand seinen Wunschfilm sieht ist 2/6 = 1/3. Der Erwartungswert ist

E = n * p = 100 * 1/3 = 33,3.

Etwa 33 Leute sehen einen ihrer 2 Wunschfilme.
Beantwortet von 264 k
Ich glaube für a.) kann man auch eine verallg. Schubfachprinzip lösen als auch binomial.......bin noch am überlegen
Ja. Meist lassen sich solche Probleme ja immer auf mehrere Arten lösen. Wäre daher ganz gut wenn jemand noch eine andere Möglichkeit macht, auch damit man die Ergebnisse vergleichen kann.
@Mathecoach bei a2 musst du (105 tief 5) = (105 tief 100) nehmen.

So was nennt sich im Formelbuch z.B. 'Anzahl Kombinationen mit Wiederholungen (n Elemente, Länge k)

(n+k-1 tief k) = (n+k-1 tief n-1)

Alles andere scheint mit meinen Formeln übereinzustimmen. Gute Erklärung für den Erwartungswert!
Ja. Du hast natürlich recht. Hab versehentlich vergessen einen abzuziehen.
+1 Punkt

a2) funktioniert gleich wie die Verteilung der 400 Goldstücke auf die 20 Piraten in https://www.mathelounge.de/9753/verteilung-piratenkapitane-beraten-anschaffung-ausrustung.
ununterscheidbare Zuschauer == Goldstücke
Kinosäle == Piraten

Statt Steine nehme ich Wände zwischen den Sälen. Säle sind nebeneinander. 5 Wände.

Resultat in einer Anordnung von 100 Personen und 5 Wänden können die Wände irgendwie verteilt sein. Alles andere sind dann automatisch Personen.

Geht auf (105 tief 5) * (100 tief 100) oder kurz auf (105 tief 5) Arten 

a1),b),c) vgl. Kommentar.
d) ist heute noch offen.

Beantwortet von 144 k
das sie unterscheidbar sind bist du fürs urnenmodell n^k gekommen und nicht unterscheidbar

(n+k über k). Aber wieso?.Ich versteheh die Begründung nicht
achso, unterscheidbar meint man mit geordnet ok,aber dies ist ja mit zurücklegen. und ich verstehe trotzdem nicht auf die Ansätze.

 

 

 

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