Wieviele Kombinatonen gibt es?

Question

Aufgabe: Möglichkeiten ermitteln

ich habe einen Tresor mit 3 verschieden Schlössern. Jedes dieser Schlösser muss zum .öffnen benutzt werden. hierfür ist es erforderlich das richtige Schloss zuerst zu nutzen.

Bei den anderen beiden ist ebenfalls die Reihenfolge wichtig wobei das oberste Schloss nicht maßgeblich das erst zu bedienende ist

Es ist jeweils eine Drehung des Schlüssels nach links oder rechts möglich.

Wieviele Kombinatonen gibt es ?

Also Schloss 1 rechts

dann Schloss 2 rechts

dann Schloss 3 rechts

dann Schloss 1  links

Schloss 2 links

etc.

und dann die Variationen

erst 1 links dann 2 rechts usw.

Answer 1

$$\text{Wenn ich aus der Aufgabe nun entnehmen darf, dass man nur drei Bewegungen machen muss}\newline \text{und jeder Schlüssel genau einmal genutzt wird, dann müsste es 48 verschiedene Kombinationen geben.}$$

$$\text{Als erstes kann man sich überlegen, welche möglichen Wachrscheinlichkeiten es gibt.}\newline \text{für Eine Reihenfolge der Schlüssel: Dazu gibt man den Schlüsseln am besten Nummern.}\newline \text{Nimmt man z.B. 1,2,3 Dann gäbe es 8 mögliche Kombinationen die Schlüssel zu drehen.}$$

$$\{RRR,RRL,RLR,RLL,LLL;LLR;LRL;LRR\} $$

$$\text{Diese Kombinationen gibt es immer, egal welchen Schlüssel man als erstes, zweites oder letztes dreht.}\newline\text{Somit muss nur noch geklärt werden, wie viele Möglichkeiten es gibt}\newline\text{jeden Schlüssel einmal an jeder Position zu drehen.}\newline\text{Dazu sollte auffallen, dass kein Schlüssel doppelt gedreht werden kann}\newline \text{und somit, wenn er einmal gedreht wird, kein zweites mal gedreht werden kann.}\newline\text{Die Möglichkeiten der Schlüssel Kombination beläuft sich somit auf: }\newline 3!=6\rightarrow\{123,132,213,231,312,321\}$$

$$\text{Wenn also jeder Schlüssel genau einmal gedreht werden muss,}\newline \text{dann ergeben sich 8*6 verschiedene Möglichkeiten diesen Tresor zu öffnen.}$$

$$\text{Ich hoffe ich konnte helfen und habe nichts missverstanden.}$$

Comments

Erstmal Danke für die Berechnung.

Aber es fehlt (glaube ich) eine Komponente die ich vmtl. nicht klar dargestellt habe.

Es werden nicht drei Schlüssel gleichzeitig genutzt sondern nacheinander die Reihenfolge ist Wichtig:

Wenn die richtige Methode z.B. 2R danach 1L und dann 3R wäre

und ich fange z.B mit mit 1L an, kann ich 2 + 3 gar nicht nutzen da ein Sperrmechanismus verhindert den Schlüssel überhaupt ins Schloss einzuführen.

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$$\text{Die Aufgabe ist immernoch etwas komisch. Lautet deine Aufgabe nun die Anzahl}\newline\text{der Kombinationen herauszufinden oder vielleicht doch die Anzahl der Versuche?}\newline\text{Es klingt für mich nicht sinnvoll, wenn du meinst:}\newline\text{Ein Sperrmechanismus kann dazu führen einen nächsten Schlüssel nicht einführen }\newline\text{zu können und du sollst wissen wann ein Sperrmechanismus auftaucht?}$$

$$\text{Wenn du vor dem Testen Annahmen treffen darfst, die sich erst durch das Testen bestätigen}\newline\text{, dann musst du mit WC und BC arbeiten und es muss festgelegt sein, was genau als Versuch gilt?}\newline\text{Ist es ein Versuch einen Schlüssel in ein Schloss zu stecken und in eine Richtung zu drehen?}\newline\text{,das heißt das Rumprobieren ob ein Schlüssel in ein Schloss passt gilt nicht als Versuch? }\newline\text{Ist dann beim ersten Reinstecken auch nur ein Schloss offen? geht es nur daraum 3 mal entweder}\newline\text{einmal nach recht oder nach links zu drehen?}$$

$$\text{Deine Aufgabenstellung ist dementsprechend etwas lückenhaft. Wenn es dir nur um Kombinationen}\newline\text{ geht dann reicht meine Lösung. Denn du kannst nicht Wahrscheinlichkeit}\newline\text{ mit Möglichkeit vertauschen und sagen es könnte passieren dass...,}\newline\text{ wenn du doch nicht weißt wann beim Testen das der Fall ist.}$$