Zeigen Sie, dass die Summe einer irrationalen und einer rationalen Zahl irrational ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Summe einer irrationalen und einer rationalen Zahl irrational ist.

Answer 1

Sei $a$ irrational und $b$ rational.

Wäre $a+b$ rational, dann wäre $a=(a+b)-b\in \mathbb{Q}-\mathbb{Q}\subseteq \mathbb{Q}$

im Widerspruch zur Voraussetzung.