Aufgabe:
Seien e1=(1:0) und e2=(0:1) Basisvektoren des R2
.
a) Uberlegen Sie sich, wie die Koordinaten der Einheitsvektoren nach einer Drehung um ¨
den Winkel α ∈ R im mathematisch positiven Drehsinne lauten und leiten Sie daraus
die Form der dazugehorigen Drehmatrix D(α) ab!
b) Bestimmen Sie eine geeignete Erweiterung der Drehmatrix D(α) aus der vorherigen
Aufgabe auf drei Dimensionen und einen Winkel 0< α < π/2
, so dass die in Teilaufgabe
a)erhaltene Figur in der durch e1 und e2 aufgespannten Ebene derart gedreht wird,
dass ihre Seiten parallel zu den Achsen in e1− und e2-Richtung liegen. Wie lauten
die Koordinaten der Eckpunkte und was fur eine Figur ergibt sich? Vermittelt Ihre ¨
gefundene Matrix diese Drehung auch in jeder Ebene parallel zu der durch e1 und e2
aufgespannten Ebene? Falls nicht, finden Sie eine solche Matrix!
c) Welche geometrische Figur erhalten Sie, wenn Sie auf die durch e2 und e3 aufgespannte
Ebene projezieren und hinterher um α = −π/4
in der durch e2 und e3 aufgespannten
Ebene drehen? Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte an und zeichnen Sie die
Figur! Zeigen Sie anschaulich (ohne Rechnung!), dass die erhaltene Figur den gleichen
Flächeninhalt wie die Figur aus Aufgabenteil b) hat!
Problem/Ansatz:
Also meine Ideen
zu Aufgabe a hat man ja die Drehmatrix mit Cos und −sin usw die kann man ja einfach in abhängigkeit aufstellen.
zu b)
Die Drehmatrix im R3 besteht ja aus Drei einzelnen Matrizen da weiß ich jetzt nicht wie ich das vernünftig aufschreiben soll
c) Brauche ich einfach gerade Hilfe
Da ich gerade zu der Aufgabe keine Lösungen habe und mich mit der Aufgabe vorbereite wäre es schön am Ende einen Lösungsweg zu bekommen ich beteilige mich aber an der Lösung des Problems
